已知抛物线方程x^2=2py(p>0)和双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1,且双曲线的离心率e=2,右焦点F1(2,0)

先请问,那个点的纵坐标是4.5p么,我现在按这个答案算
(一问)
双曲线的方程应该会求吧,
e=2,c=2,所以a=1,所以b方=c方-a方=3
所以,双曲线的方程为
x的平方-y的平方/3=1

由抛物线的方程可求出抛物线的导数方程为
y'=x/p,所以与x轴平行的直线交抛物线与点(3p,4.5p)
点代入导数方程的,G点的切线方程的k=3
又切线方程过(2,0)
所以切线方程为y=3x-6
所以将G点方程代入,的4.5p=9p-6
所以p=4/3
所以抛物线方程为 x的平方=8/3乘以y

(二问)
在(一问)的基础上,结合问题,知道,设y1>y2
则S△OAB=2乘以(y1-y2)/2,就是将△OAB的面积 拆成
△AOF1和△BOF1的面积,因为y2为负,实际上那个等式等价与y1与y2的绝对值相加
结合双曲线方程和切线方程,将x用y表示,代入双曲线方程,得等式 2倍y的平方-12y-27=0
根据韦达定理,y1+y2=6,y1乘以y2=-27/2
所以(y1-y2)的平方=(y1+y2)的平方-4y1乘以y2=90
所以 S△OAB=3乘以根号10

对么,数有点怪!~